Открытое акционерное общество

"Уральский научно-исследовательский институт

   архитектуры и строительства"

Доверяйте профессионалам!

тел.: +7 (343) 374-48-50

факс: +7 (343) 378-89-20

e-mail: as-a-uralniias@nlmk.com

Статьи

Анализ расчетов осадок в нелинейной стадии работы грунта

Лушников. В.В.1, Ярдяков А.С.2

1 – Институт «УралНИИпроект РААСН», Екатеринбург, Россия;

2 – Института ОАО «УралНИИАС», Екатеринбург, Россия.

Анализ расчетов осадок в нелинейной стадии работы грунта

Аннотация: Выход за пределы линейных зависимостей «напряжение, давление – деформация, осадка» для грунтов, как и других материалов (стали, бетона), – актуальная задача науки и практики, характеризующаяся желанием повысить экономичность проектных решений, разумеется, не снижая надежности решений. Главный  вопрос – насколько далеко можно выйти за пределы линейных зависимостей, не опасно ли это? Именно на этой границе перестают действовать линейные законы и начинают действовать новые законы – нелинейной механики, прочности и проч.

Abstract: Going beyond the linear dependency «voltage, pressure – deformation, settling» for soils and other materials (steel, concrete) are the burning tasks of science and practice, characterized by the desire to raise the efficiency of design solutions, of course, without reducing the reliability of the solutions. The key question is how far can you go beyond the linear dependencies, if it is not dangerous? It is on this border cease linear laws and operate new laws of nonlinear mechanics, strength etc.

Ключевые слова: критическое и предельное давление, расчетное сопротивление, линейный и нелинейный участки зависимости «давление – деформация»

Keywords: critical and maximum pressure, rated resistance, linear and nonlinear plots dependence of the «pressure–deformation»

Введение

Различные методы определения осадок в линейной стадии работы грунта ([1] и др.) на сегодня можно считать достаточно надежными, хотя и содержат некоторые противоречия, которые продолжают обсуждаться и постепенно устраняться [2]. Собственно, это главная задача Механики грунтов, имеющая непосредственное практическое приложение при расчетах осадок фундаментов, их неравномерности, кренов.

Выход за пределы линейных зависимостей S = f (p), т.е. в область ркр. (R) <  р < рпрдля грунтов, как и за пределы подобных же зависимостей для других материалов (стали, бетона) – актуальная задача науки и практики, характеризующаяся желанием повысить экономичность проектных решений, разумеется, не снижая надежности решений. Главный  вопрос – насколько далеко можно выйти за пределы границы ркр. = ~ R, не опасно ли это.  Именно на этой границе перестают действовать законы линейной Механики грунтов и начинают действовать новые законы – нелинейной механики, прочности и проч.

Многие специалисты в области нелинейной механики решают эту задачу на основе законов деформационной теории, ассоциированного или неассоциированного законов течения, различных видов условия прочности, используя различные компьютерные программы. Каждый из специалистов получает решение задачи в сколь угодно большом диапазоне давлений, но при этом использует новые (часто известные только этому специалисту) значения исходных параметров той или иной модели грунта, почти никогда не совпадающие со стандартными характеристиками. Пока не решены вопросы учета начального напряженного состояния (введением коэффициентов переуплотнения ocr – КПУ или другим способом), ползучести грунтов, геометрической нелинейности. Известно, например, что учет геометрической нелинейности в уравнениях Коши существенно уменьшает величину предельного давления.

Если же специалист имеет результат конкретного испытания грунта штампом, плитой, сваей и др., он, как будет показано далее, всегда может любой результат расчета «подвести под ответ», подбирая нужные параметры, произвольно меняя граничные условия и др. Поэтому теоретическое решение задачи на сегодня можно считать далекой от разрешения и, тем более, – от практического использования.

Но существует и другой путь решения задачи, общий для подобного рода сложных инженерных задач, когда теория не дает устойчивого и надежного результата. Он предполагает интегральное описание искомой зависимости, в частности, S = f (p) – осадки штампа S от давления p, опираясь на самые общие представления о развитии процесса.

Очевидно, что в рассматриваемом случае интегральная зависимость S = f (p) для нелинейной стадии должна плавно или скачкообразно выйти из линейной стадии, но по мере приближения к предельному давлению рпр. осадки должны возрастать, вплоть до бесконечности (хотя и это утверждение не бесспорно).

Способы определения нелинейных деформаций

 1) Первый способ, авторство в котором обычно отдают М.В. Малышеву [3] (есть и более ранние источники), предполагает гиперболическую зависимость S = f (p) в виде

Sр = SR {1 + [(рпр. – R) (р – R)] / [(R – σzg,0) (рпр. – р)],  (1)

где р – давление (R <  р < рпр );

σzg,0  и R – соответственно давление от веса грунта и расчетное сопротивление; 

SR – осадка при давлении р = R.

См. Рис.1.

Заметим, что в ряде работ вместо R принимают критическое давление ркр., а вместо SR – осадку кр при р = ркр.

2) Второй способ, который не предъявляет каких-либо требований к нахождению предельного давления рпр., содержится в нормативе СП [4]. При давлении, до трех раз превышающем критическое ркр. (или R), осадка Sр согласно СП [4] определяется по формуле   

      Sр  = Кркр.    или  Sр  = Кр SR,                             (2)

где Кр –  коэффициент, определяемый  по рис. 1 в зависимости от соотношения р/R (или р/ркр.) и угла внутреннего трения грунта φ (удельное сцепление не учитывается).

3) Характеристика третьего способа [5] приводится ниже.

Способ основан на решении дифференциального уравнения, отражающего зависимость обратных величин производных осадки S'(р) = dS/dp, т.е. котангенсов углов наклона k(р) функции S = f (p) в нелинейной стадии, в виде

                                     k(р) = 1 / S'(р) = (ар + b)β.                                       (3)

Зависимость в такой форма при β = 1 была предложена Н.В. Орнатским [6] для определения предельного давления рпр. по результатам испытаний грунтов статическими нагрузками. Она отражает зависимость k(р) от давления р в нелинейной стадии S'(р) = dS/dр.

Решение дифференциального уравнения (3) в общем случае (при β ≠ 1) имеет вид

           Sр =  1 / [(а (1– β )] (а р.+ b)1–β + Sо,                                     (4)

а особому случаю β = 1 соответствует уравнение

             Sр =  (1 / а) ln (а р.+ b) + Sо.                                                  (5)

Произвольная постоянная Sо находится из условия непрерывности графика S = f(p)  в точке  р = R; подстановка Sо = SR в точке р = R приводит к выражению:

           при β ≠ 1:     Sр = SR  + {1 / [а (1–β)] [(а р + b)1–β – (а R.+ b)1–β]},     (6)

                  при β = 1:      Sр = SR  + (1 / а) ln  [(а р + b) / (а R.+ b)].                     (7)

Значениям β ≥ 1 соответствует бесконечную, а при β < 1 – конечную осадку при р = рпр.

           пр. = SR – (а R.+ b)1–β / [а (1 – β )].                                  (8)

В общем случае зависимость (4) или (5) должны отражать следующие особенности:

  • плавный (при t = 1) или скачкообразный (при t > 1) переход из линейной в нелинейную области в точке р = R; если обозначить производную со стороны линейного участка S = f (p) как S'R = SR / (R – σzg,0), тогда производная в начале нелинейного участка будет t S'R;
  • образование бесконечных осадок при р = рпр.

Учитывая эти особенности, параметры  а и b находятся из решения системы (см. изображение "Расчет")

а рпр. + b = 0;

а R + b = k1/β,    

где k = 1 / (t S'R), т.е.

а = – k1/β/ (рпр.–R);

b = – а рпр.

Значения производных (точнее – обратных им величин) также позволяет задавать система (9), но параметры а и b в этом случае должны определяться из уравнений (11):

                                        а рn-1,n + b = 1 / Sn-1,n;

                                        а ркр. + b = 1 / Sкр.,

где Sкр. и Sn-1,n – соответственно производные зависимости S = f (p) в начале и в конце нелинейного участка.

Анализ нелинейных осадок условного фундамента

Иллюстрация описанных выше решений приводится на рис.2 на примере осадок фундамента глубиной d = 2 м размером в плане l  х  b = 3 х 1.5 м для двух типов средних по прочности грунтов – песка и суглинка. Сведения о грунтах приведены в табл. 1.

Т а б л и ц а 1

Соотношение значений ркр., R  и  рпр. для различных грунтов

Грунт

Значения ркр.., R  и  рпр.., кПа (кгс/см2) и их отношения, а также SR, см  

ркр.

R

SR,

R / ркр.

рпр. 1 625

рпр. / ркр.

рпр. / R

Песок: Е = 30 МПа, ν = 0.20, ν = 0.20,

γ  = 18 кН/м3, с = 5 кПа, φ = 30о

241 (2.41)

272 (2.72)

1.38

1.13

1 625(16.25)

6.74

5.97

Суглинок: Е = 20 МПа, ν = 0.30,

 γ  = 20 кН/м3, с = 50 кПа, φ = 15о

334 (3.34)

344 (3.44)

2.53

1.03

943 (9.43)

2.82

2.74

Из таблицы можно видеть, что расчетное сопротивление R. и критическое давление ркр. в суглинке почти неразличимы по величине (на 3%); в песке же значение R выше ркр. на 26%, а предельные давления рпр. в суглинке почти в 3 раза, а в песке – почти в 5 раз выше, чем R.

Графики на рис. 2 следует рассматривать как абстрактные, не привязанные к реальному нагружению. Можно констатировать, что более или менее совпадающие зависимости в диапазоне давлений от R до (0.3–0.5) рпр. получены по формуле (1) М.В. Малышева (линии 1) и по зависимости (7), но при учете перехода в нелинейную область со скачком, характеризуемым параметром  t = 2 (линия 4). Другие зависимости (3, 4) дают несколько меньшие значения осадок. При превышении диапазона давлений (0.3–0.5) рпр осадки существенно возрастают по-разному (но особенно интенсивно – по зависимости 1), приближаясь к бесконечным.

См. Рис. 2

Анализ реального испытания грунта штампом

 Рассмотрим далее, как эти зависимости соотносятся с графиками испытаний реального грунта квадратным штампом площадью 5000см2 (размер стороны b = 0.707 м). Характеристики грунта (делювиального суглинка) следующие: удельный вес γ = 18.5 кН/м3, влажность w = 0.19, пределы пластичности wр = 0.18 и wL = 0.29, показатель текучести IL = 0.09, коэффициент пористости е = 0.77, степень влажности Sr  = 0.68, компрессионный модуль деформации Ек = 3.3 МПа, угол внутреннего трения φ = 20о, удельное сцепление с = 20 кПа.

Испытания проводилось путем нагружения штампа ступенями по 0.05 МПа с выдержкой каждой до условной стабилизации (0.1 мм за 2 ч наблюдения).

На рис. 3,а приведены 17 точек графика Si  = f (рi) с указанием осадок на каждой ступени.

Далее анализ ведется двумя способами: первый – если при испытании или расчетом удается установить значения критического ркр. и предельного рпр. давлений, второй – когда ркр. и рпр.  неизвестны.

Первый способ

При испытании получено: начальное давление σzg,0 = 0.05 МПа (по началу линейного участка); ркр. = ~R = 0.3 МПа; рпр. = ~0.9 МПа. Значениям Δр = 0.25 МПа; ΔS = 1.48–0.62 = 0.86 см = 0.0086 м и коэффициента Пуассона ν = 0.3 соответствует модуль деформации по формуле Шлейхера Е = ω (1–ν2) Δр / ΔS = 0.88 · 0.707 · (1 – 0.32) · 0.25 / 0.0086 = ~16.46 МПа = 164.6 кгс/см2.

На рис. 3,а показано, как реальный график соотносится с графиком по решению М.В. Малышева (кривая 1) и по зависимости (7) без учета скачка (т.е. при t = 1) при переходе в нелинейную область (кривая 2), со скачком с параметром t = 2 (кривая 3) и специально подобранным параметром t = 1.25 (кривая 4), при котором достигается практически полное совпадение этой зависимости с экспериментальной кривой.

Каких-либо полезных выводов из рассмотрения графиков сделать трудно, но отмечается, что формула М.В. Малышева (1) здесь также дает хорошее совпадение с реальным графиком до давления ~0.5 (ркр.– рпр.): осадки этом интервале расходятся с реальными до 30%.

Как отмечалось, Н.В. Орнатский свою формулу (3) рассматривал как способ определения предельного давления рпр. Способ иллюстрирует рис.3,б. Для каждой пары  значений рi и Si в нелинейной стадии работы грунта вычисляются котангенсы наклонов ki = 1 / (ΔSi / Δрi), которые отнесены к серединам участков давления рi,ср.= (рi –рi+1) / 2 . На этом же рисунке показано, как значений ki меняются в пределах линейных участков.

См.Рис.3

На рис. 3,б можно видеть, что значения ki в нелинейной стадии уменьшаются, достигая в пределе оси абсцисс. Именно точка пересечения осредненной (методом наименьших квадратов) прямой линии ki = f (рi,ср.) с осью р и характеризует по Н.В. Орнатскому величину  рпр.

Обратимся к опыту со штампом, где имеется 12 точек нелинейной части, включая ркр. = 0.30 МПа, что позволяет дать статистическую оценку результата при доверительной вероятности α = 0.85 и α = 0.95. Аппроксимация 11-ти точек (кроме точки р = ркр.) линейной функцией k = а + b(рi,ср) дает следующие значения ркр.: ркр.,ср. = 0.915 МПа; при доверительной вероятности α = 0.85 – р0.85 = 0.907–0.922 МПа, при α = 0.95 – р0.95 = 0.900–0.930 МПа. Для дальнейшего анализа принято рпр,ср.= 0.90 МПа.

Второй способ

Как отмечалось, существует возможность построения кривой, задавая лишь значения производных от давления графика S = f (p) в начале и конце нелинейного участка.

Для этого в первом уравнении системы (11) производную Sn-1,n следует принимать в интервале давлений от предпоследний (рn-1 = 0.80 МПа) и последней (рп = 0.85 МПа) точек графика, т.е. среднее давление на грунт на этом участке рn-1,n = 0.825 МПа. Соответствующие осадки S0.80 = 9.35 см и S0.85 = 12.0 см, а производная Sn-1,n = (S0.85S0.85) / рn-1,n = (12.0–9.35) / 0.05 = 53 см/МПа; обратная ей величина 1 / Sn-1,n = 1 / 53 = 0.0188 МПа/см.

Во втором уравнении системы (11) производная Sкр. может быть принята:

  • по 1-й версии – равной производной на линейном участке графика, т.е. Sкр.=  tg α005-0.3 = 3.43 см/МПа (см. рис. 3,а), а обратная ей величина 1/Sкр. = 1 / 3.43 = 0.2915 МПа/см;
  • по 2-й версии – равной производной на двух первых ступенях, но нелинейного участка графика, т.е. Sкр.= tgα0.3-0.35 = 8.0 см/МПа; обратная величина 1/S'ркр. = 1 / 8.0 = 0.125 МПа/см. 

Таким образом, при увеличении давления при р > ркр., 1-я версия полагает гладкий переход в нелинейную область (соответственно наклону линейной части графика), а 2-я – скачкообразный переход (соответственно наклону первых двух точек нелинейной части графика).

При этих условиях из системы (11) находятся параметры а и b, затем по формуле (7) рассчитываются точки графика S = f (p), показанные на рис. 3,а позициями соответственно 5 и 6. 

Также как и ранее, формула М.В. Малышева (1) дает хорошее совпадение с экспериментальными графиками примерно до половины диапазона давлений ркр–рпр., но далее круто уходит к бесконечности. Кривые 2 (при t = 1) и 3 (при t = 2) дают значения осадок при двух крайних допущениях о входе графика в нелинейную область.

Кривые 4 (при t = 1.25) и 6 (по 2 версии) практически совпадают с экспериментальным графиком, поскольку жестко согласованы с ним условиями в начале и в конце. Можно отметить некоторое различие в первых 2-3-х точках после р > ркр., где в эксперименте наблюдается небольшое отклонение от гладкости. Но такой подход фактически означает «подгонку под ответ», поскольку все условия на входе и выходе в нелинейную область задаются из опыта.

Кривая 5 практически совпадает с кривой 2, поскольку в них заложено одинаковое положение о гладкости при переходе в нелинейную часть графика.

Хорошее приближение к эксперименту кривыми 4 и 6 можно объяснить предсказанным Н.В. Орнатским естественным процессом – прогрессирующим разрушением, характерным не только грунтов, но и для других материалов с пластической формой деформирования.

В заключение рассмотрим, как описывает процесс развития осадок круглого штампа площадью 5000 см2 на том же грунте компьютерная программа «PLAXIS 3D Foundation».

Необходимо отметить, что сам по себе любой программный расчет предполагает предварительное исследование для установления размеров анализируемой области, шага сетки, принятия того или иного условия прочности, закона пластического течения и др.

На рис. 4,а показаны графики S = f (p): фактический (1) и рассчитанные для штампа при условии прочности Кулона-Мора, а также при расположении его на поверхности (2) и на фактической глубине 2 м (3). Можно видеть, что программный расчет правильно отражает процесс прогрессирующего увеличения осадок нагружения, но различие между графиками достаточно очевидно. На рис. 4,б показано, что графики можно практически сблизить, если в графиках 2 и 3 изменять некоторые параметры модели: в рассматриваемом случае сближение обеспечено уменьшением модуля деформации Е с 16.5 МПа до 10.3 МПа для незаглубленного штампа (2) и до7.5 МПа – для заглубленного штампа (3).

См. Рис.4

 

Выводы

  1. Способ М.В. Малышева и модифицированный способ Н.В. Орнатского позволяют получать достаточно надежный прогноз осадок при давлениях, примерно соответствующих половине интервала ркр.– рпр.; погрешность в определении осадок оценивается в 30-40-%. Первый способ дает несколько повышенную и, следовательно, более осторожную оценку деформаций, второй же требует предварительной оценки параметра t, характеризующего начальный наклон нелинейной части зависимости S = f (р).    
  2. Способ СП [4], используемый в гидротехническом строительстве, имеет достаточно узкий диапазон, ограниченный по величине передаваемого на грунт давления, поэтому соответствующие кривые на рисунках не показаны.
  3. Результат компьютерного расчета требует привязки к каком-либо надежному объекту, о котором имеется объективная информация о работе под нагрузками; еще раз отмечается, что компьютерные решения пока далеки от разрешения и практического использования.

Список литературы

  1. СП 22.13330.2011. Основания зданий и сооружений (актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*). – М.: 2011.
  2. Лушников В.В. Оценка действительных характеристик деформируемости элювиальных грунтов по результатам измерений деформаций зданий // Основания, фундаменты и механика грунтов. – 2011. – С. 23-29.
  3. Малышев М.В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений. – М.: Стройиздат, 1994. – 228 с.  
  4. СП 23.13330.2011 Основания гидротехнических сооружений (актуализированная редакция СНиП 2.02.02-85). – М.: 2011.
  5. Лушников В.В. Метод определения осадок малозаглубленных фундаментах при давлениях, превышающих критическое. / Сб. тр. конф. «Основания, фундаменты в геологических условиях Урала». – Пермь, ППИ, 1983. – 40-47 с.
  6. Орнатский Н.В. Механика грунтов. – М.: МГУ, 1950. – 420 с.

 


Страница: 1 2 3 4 5

Анализ расчетов осадок в нелинейной стадии работы грунта

Выход за пределы линейных зависимостей «напряжение, давление – деформация, осадка» для грунтов, как и других материалов (стали, бетона), – актуальная задача науки и практики, характеризующаяся желанием повысить экономичность проектных решений, разумеется, не снижая надежности решений. Главный вопрос – насколько далеко можно выйти за пределы линейных зависимостей, не опасно ли это? Именно на этой границе перестают действовать линейные законы и начинают действовать новые законы – нелинейной механики, прочности и проч.

Плитно-свайные фундаменты, применение и перспективы

В продолжение цикла статей о технологии плитно-свайного фундаментостроения, представляем информационную обзорную статью о применении, перспективах и преимуществах развития плитно-свайного фундаментостроения в условиях современного мегаполиса

Экспериментальное исследование основания комбинированного плитно-свайного фундамента

Приводятся результаты наблюдений за распределением и динамикой изменения контактных напряжений (отпора грунта) по подошве комбинированного плитно-свайного фундамента строящегося жилого дома в г. Екатеринбурге

Строительство в водонасыщенных грунтах

В современных условиях плотной городской застройки каждый квадратный метр земли на счету, поэтому строительным компаниям приходится выбирать проектные решения применительно к существующим инженерно-геологическим условиям на площадке.

Страница: 1 2 3 4 5


 

© 2017 ОАО
«Уральский
научно-исследовательский
институт архитектуры и
строительства»

Контакты

тел.: +7 (343) 374-48-50

факс: +7 (343) 378-89-20

Коммерческий отдел:
+7 (343) 365-47-18

e-mail:as-a-uralniias@nlmk.com

620137, Екатеринбург, а/я 330,
ул.Блюхера, 26   [схема прое зда]

www.uralnias.ru